Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $G(x)$ là một nguyên hàm của $F(x)$ trên $\mathbb{R}$. Biết $(G^{\prime }(1){)}^2-(F(0){)}^2=4$. Khi đó ${\int }_0^{1}f(x)\cdot G^{\prime }(x)dx$ bằng