Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn x 2 f(x 5) + x f(1 - x 4) = -3x 4 + x + 3, x R . Khi đó tích phân 0 1 f(x) dx bằng

Đáp án đúng: D (115 63). Lời giải chi tiết: Nhân hai vế của giả thiết với x 2 ta được: x 4 f(x 5) + x 3 f(1 - x 4) = x 2(-3x 4 + x + 3). Lấy tích phân từ 0 đến 1 cả hai vế: 0 1 x 4 f(x 5) dx + 0 1 x 3 f(1 - x 4) dx = 0 1 (-3x 6 + x 3 + 3x 2) dx. Ta có: - 0 1 x 4 f(x 5) dx = 1 5 0 1 f(x 5) d(x 5) = 1 5 0 1 f(x) dx. - 0 1 x 3 f(1 - x 4) dx = - 1 4 0 1 f(1 - x 4) d(1 - x 4) = - 1 4 1 0 f(u) du = 1 4 0 1 f(x) dx. - 0 1 (-3x 6 + x 3 + 3x 2) dx = . ( - 3x 7 7 + x 4 4 + x 3 ) | 0 1 = - 3 7 + 1 4 + 1 = 23 28 . Suy ra: 1 5 0 1 f(x) dx + 1 4 0 1 f(x) dx = 23 28 9 20 0 1 f(x) dx = 23 28 0 1 f(x) dx = 115 63 .

Câu 41THPT

Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán cụm các trường THPT huyện Mỹ Lộc – Vụ Bản – Nam Định

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $R$ và thỏa mãn $x^{2} f (x^{5}) + x f (1 - x^{4}) = - 3 x^{4} + x + 3, \forall x \in R$ . Khi đó tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 40 Câu 42

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán cụm các trường THPT huyện Mỹ Lộc – Vụ Bản – Nam Định

50 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Biết 1 2 f(x) dx = 2 và 1 5 f(x) dx = 5, khi đó 2 5 f(x) dx bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn x2f(x5)+xf(1−x4)=−3x4+x+3,∀x∈R. Khi đó tích phân ∫01​f(x)dx bằng

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán cụm các trường THPT huyện Mỹ Lộc – Vụ Bản – Nam Định

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $R$ và thỏa mãn $x^{2} f (x^{5}) + x f (1 - x^{4}) = - 3 x^{4} + x + 3, \forall x \in R$ . Khi đó tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng