Cho hàm số $f(x)=x^3-2x^2+x+1$ có đồ thị $(C)$.

a) Đúng: $f^{\prime }(x)=3x^2-4x+1$.
b) Đúng: Nghiệm của $f^{\prime }(x)=0$ là $x=\frac{1}{3},x=1$. Hàm số đồng biến trên $(1;+\infty )$ nên cũng đồng biến trên khoảng $(3;+\infty )$.
c) Sai: Điểm cực tiểu là $A(1;1)$, tiếp tuyến tại điểm cực tiểu là $y=1\ne 2$.
d) Sai: Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi $-\frac{4}{27}<m<0$.