Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+3x-1$. Biết hàm số $g(x)=a{x}^4+b{x}^2+c$ ($a,b,c\in \mathbb{R},a\ne 0$) nhận $x=1$ là điểm cực trị. Số điểm cực trị của hàm số $y=g(f(x))$ là

Chọn A.
Ta có $f^{\prime }(x)=3x^2-6x+3=3(x-1{)}^2\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$. Bảng biến thiên:

Vì $g(x)=a{x}^4+b{x}^2+c$ nhận $x=1$ là điểm cực trị nên $g^{\prime }(x)=4a{x}^3+2bx=0\iff [\begin{array}{l}x=0\\ x=1\\ x=-1\end{array}$ (3 nghiệm đơn). Xét hàm số $y=g(f(x))$ có $y^{\prime }=f^{\prime }(x)\cdot g^{\prime }(f(x))=0\iff [\begin{array}{l}x=1\text{ (nghiệm keˊp)}\\ f(x)=0\\ f(x)=1\\ f(x)=-1\end{array}$. Các phương trình $f(x)=0,f(x)=1,f(x)=-1$ mỗi phương trình có $1$ nghiệm đơn duy nhất. Vậy hàm số $y=g(f(x))$ có $3$ điểm cực trị.