Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $|z+2-6i|=|\bar{z}-3+5i|$ và số phức $z_1$ có phần thực bằng phần ảo. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $|z-z_1+z_1^2|$ là

Chọn C.
Gọi $M$ là điểm biểu diễn của số phức $z$, khi đó tập hợp điểm $M$ là đường trung trực $d$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(-2;6),B(3;5)\Rightarrow d:5x-y+3=0$. Xét số phức $w=z_1-z_1^2=a+ai-(a+ai{)}^2=a+(a-2a^2)i$ ($a\in \mathbb{R}$), có điểm biểu diễn $N(a;a-2a^2)$. Ta có $|z-z_1+z_1^2|=MN\ge d(N,d)=\frac{|5a-(a-2a^2)+3|}{\sqrt{26}}=\frac{2(a+1{)}^2+1}{\sqrt{26}}\ge \frac{1}{\sqrt{26}}=\frac{\sqrt{26}}{26}$. Đẳng thức xảy ra khi $a=-1$ hay $N(1;-3)$.