Cho hàm số $f(x)=\frac{x^5}{5}-x^2+(m-1)x-4029$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y=|f(x-1)+2023|$ nghịch biến trên $(-\infty ;2)$?

Xét hàm số $g(x)=f(x-1)+2023$. Để hàm số $y=|g(x)|$ nghịch biến trên $(-\infty ;2)$ thì cần $g(x)\ge 0$ và $g^{\prime }(x)\le 0$ với mọi $x\in (-\infty ;2)$ hoặc các trường hợp nghiệm đổi dấu tương đương. Xét các điều kiện đạo hàm và dấu của tam thức, ta tìm được đúng 2005 giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.