Cho hàm số $f(x)=x\ln x$.

a) Đúng: $f(e^{-2})=e^{-2}\ln (e^{-2})=-\frac{2}{e^2}$ và $f(e)=e\ln e=e$.
b) Sai: $f^{\prime }(x)=\ln x+1$.
c) Sai: $f^{\prime }(x)=0\iff \ln x=-1\iff x=e^{-1}\in [e^{-2};e]$.
d) Đúng: So sánh $f(e^{-2})=-\frac{2}{e^2}$, $f(e^{-1})=-\frac{1}{e}$ và $f(e)=e$, giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên $[e^{-2};e]$ là $-\frac{1}{e}$.