Cho hàm số $f(x)=\sin x+\cos x$ và $g(x)=3-2\sin x$.

- **a) Đúng:** ${\int }_0^{\pi /2}(\sin x+\cos x)dx={(-\cos x+\sin x)|}_0^{\pi /2}=(0+1)-(-1+0)=2$.
- **b) Đúng:** Vì $-1\le \sin x\le 1$ nên $1\le 3-2\sin x\le 5$. Vậy tập giá trị của $g(x)$ là $T=[1;5]$.
- **c) Sai:** $\int g(x)dx=\int (3-2\sin x)dx=3x+2\cos x+C$.
- **d) Đúng:** Phương trình trở thành $2=3-2\sin x\iff \sin x=\frac{1}{2}$. Trên đoạn $[0;2\pi ]$, phương trình có đúng $2$ nghiệm là $x=\frac{\pi }{6}$ và $x=\frac{5\pi }{6}$.