Cho hàm số $y=\frac{3x+2}{x+2}$ có đồ thị là $\left(C\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{3x+2}{x+2}$, tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{-2\}$.
a) Với $x=0$: $y=\frac{3\cdot 0+2}{0+2}=1\ne 2$ nên đồ thị không đi qua $A(0;2)$ → Sai.
b) $y^{\prime }=\frac{3(x+2)-(3x+2)}{(x+2{)}^2}=\frac{4}{(x+2{)}^2}>0$ trên mỗi khoảng $(-\infty ;-2)$ và $(-2;+\infty )$, nhưng hàm số gián đoạn tại $x=-2$ nên không đồng biến trên toàn $\mathbb{R}$ → Sai.
c) $y^{\prime }>0$ trên mọi khoảng xác định, hàm số không đổi chiều biến thiên nên không có cực trị → Đúng.
d) Tiệm cận đứng $x=-2$; tiệm cận ngang $y=3$ (vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=3$); giao điểm hai tiệm cận là $I(-2;3)$ → Đúng.
Kết quả S,S,Đ,Đ khớp đáp án mã đề 132 (SSĐĐ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=0$: $y=\frac{3\cdot 0+2}{0+2}=1\ne 2$, nên $(C)$ không đi qua $A(0;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{4}{(x+2{)}^2}>0$ trên mỗi khoảng xác định, nhưng hàm số gián đoạn tại $x=-2$ nên không đồng biến trên $\mathbb{R}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{4}{(x+2{)}^2}>0$ trên tập xác định, hàm số không đổi chiều biến thiên nên không có cực trị.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận đứng $x=-2$; tiệm cận ngang $y=3$; giao điểm hai tiệm cận là $I(-2;3)$.