Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx-1$ có đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số $y=|f(x)-x|$ là

Từ đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ đi qua $(0;1)$ và đạt cực tiểu tại $(2;-3)$, cực đại tại $x=0$, ta có $f^{\prime }(x)=x^3-3x^2+1$. Suy ra $f(x)=\frac{1}{4}{x}^4-x^3+x-1\Rightarrow g(x)=f(x)-x=\frac{1}{4}{x}^4-x^3-1$. Ta có $g^{\prime }(x)=x^3-3x^2=0\iff x=0$ (bội chẵn) hoặc $x=3$ (nghiệm đơn), nên $g(x)$ có $1$ điểm cực trị tại $x=3$ với $g(3)=-\frac{31}{4}<0$. Mặt khác ${\lim }_{x\to \pm \infty }g(x)=+\infty$ nên đồ thị $y=g(x)$ cắt trục hoành tại $2$ điểm phân biệt. Vậy hàm số $y=|g(x)|$ có $1+2=3$ điểm cực trị. Chọn C.