Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn $[-\pi ;\pi ]$ của phương trình $3f(2\sin x)+1=0$ là

Phương trình tương đương $f(2\sin x)=-\frac{1}{3}$. Đặt $t=2\sin x$. Với $x\in [-\pi ;\pi ]$ thì $t\in [-2;2]$. Dựa vào bảng biến thiên, phương trình $f(t)=-\frac{1}{3}$ có nghiệm trong $[-2;2]$. Với mỗi giá trị $t\in (-2;2),t\ne 0$, phương trình $2\sin x=t$ cho số nghiệm tương ứng thuộc $[-\pi ;\pi ]$, tổng cộng phương trình có đúng $4$ nghiệm.