Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:



Hàm số $g(x)=f(3-2^x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Ta có $g^{\prime }(x)=(3-2^x{)}^{\prime }\cdot f^{\prime }(3-2^x)=-2^x\ln 2\cdot f^{\prime }(3-2^x)$.
Vì $-2^x\ln 2<0,\forall x\in \mathbb{R}$, nên hàm số đồng biến khi:
$g^{\prime }(x)\ge 0\iff f^{\prime }(3-2^x)\le 0$.
Từ bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$, ta thấy $f^{\prime }(t)\le 0\iff -5\le t\le 2$.
Do đó:
$-5\le 3-2^x\le 2\iff -8\le -2^x\le -1\iff 1\le 2^x\le 8\iff 0\le x\le 3$.
Vậy hàm số $g(x)$ đồng biến trên đoạn $[0;3]$.
Trong các khoảng đã cho, khoảng $(0;2)\subset [0;3]$.
Chọn C.