Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Số điểm cực đại của hàm số $g(x)=f(x)-\frac{1}{9}{x}^3$ là

Ta có $g^{\prime }(x)=f^{\prime }(x)-\frac{1}{3}{x}^2=0\iff f^{\prime }(x)=\frac{1}{3}{x}^2$. Parabol $y=\frac{1}{3}{x}^2$ đi qua $(0;0),\left(1;\frac{1}{3}\right),\left(2;\frac{4}{3}\right),(3;3)$ và cắt đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ tại $3$ điểm phân biệt $a<b<c$, trong đó $g^{\prime }(x)$ đổi dấu từ dương sang âm qua $x=b$ duy nhất. Vậy hàm số $g(x)$ có $1$ điểm cực đại.