Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)=(x-1)(x^2-4)(x+10)$, với mọi $x\in \mathbb{R}$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f(x^3+3x^2-3m-m^2)$ có đúng 7 điểm cực trị?

Phương trình $f^{\prime }(u)=0$ có 4 nghiệm đơn $u\in \{-10,-2,1,2\}$.
Xét hàm số $h(x)=x^3+3x^2-3m-m^2$, hàm số $h(x)$ có 2 điểm cực trị với $y_{CĐ}=4-3m-m^2$ và $y_{CT}=-3m-m^2$.
Để hàm số $g(x)=f(h(x))$ có đúng 7 điểm cực trị thì phương trình $h(x)=u_i$ phải có 5 nghiệm phân biệt không trùng với điểm cực trị của $h(x)$.
Giải điều kiện ta tìm được đúng 4 giá trị nguyên của tham số $m$.