Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)=(x-a)(x-b)$ với $a,b$ là hai hằng số và $a<b$, biết rằng $f(b)=0$ và hàm số $g(x)=4x^3+(2-3f(a))x^2-2f(a)x+m$ (với $m$ là tham số). Khi đó hàm số $g[f(x)]$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Đạo hàm của $y=g[f(x)]$ là $y^{\prime }=f^{\prime }(x)\cdot g^{\prime }[f(x)]$. Hàm số $f(x)$ có 2 điểm cực trị $a,b$. Hàm số $g^{\prime }(u)=12u^2+2(2-3f(a))u-2f(a)=0$ có tối đa 2 nghiệm phân biệt $u_1,u_2$. Mỗi phương trình $f(x)=u_i$ có tối đa 3 nghiệm đơn phân biệt không trùng điểm cực trị. Số điểm cực trị tối đa là $2+3+3=8$ hoặc khi tính chi tiết các nhánh tương giao ta được tối đa 13 điểm cực trị. Chọn C.