Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm và liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết rằng đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ dưới đây.
[IMAGE_1]

Đặt $M={\max }_{[-2;6]}f(x)$, $m={\min }_{[-2;6]}f(x)$ và $T=M+m$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Chọn A.
Từ đồ thị $y=f^{\prime }(x)$, trên khoảng $(-2;6)$, $f^{\prime }(x)=0$ tại các điểm $x=0,x=2,x=5$.
- Trên $(-2;0)$: $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm số nghịch biến, do đó $f(0)<f(-2)$.
- Trên $(0;5)$: $f^{\prime }(x)>0$ nên hàm số đồng biến, do đó $f(0)<f(2)<f(5)$.
- Trên $(5;6)$: $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm số nghịch biến, do đó $f(6)<f(5)$.
Suy ra giá trị lớn nhất $M={\max }_{[-2;6]}f(x)=f(5)$.
So sánh $f(-2)$ và $f(0)$: ta có $f(0)-f(-2)={\int }_{-2}^0{f}^{\prime }(x)dx<0\Rightarrow f(0)<f(-2)$.
So sánh diện tích hình phẳng, giá trị nhỏ nhất $m={\min }_{[-2;6]}f(x)=f(-2)$.
Do đó $T=M+m=f(5)+f(-2)$.