Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và nhận giá trị dương với mọi x (0; + ). Biết 2[f(x) + xf'(x)] = x f 2(x), x (0; + ) và f(1) = 1. Giá trị 1 4 f(x)dx bằng:

Đáp án đúng: D (2.). Lời giải chi tiết: Ta có f(x) + xf'(x) = [x f(x)]'. Phương trình trở thành 2[x f(x)]' = x f 2(x) 2[x f(x)]' [x f(x)] 2 = x - 3 2 . Lấy nguyên hàm hai vế: - 2 x f(x) = -2x - 1 2 + C = - 2 x + C. Vì f(1) = 1 -2 = -2 + C C = 0. Do đó - 2 x f(x) = - 2 x f(x) = 1 x . Khi đó 1 4 f(x)dx = 1 4 1 x dx = [2 x ] 1 4 = 2(2) - 2(1) = 2. Chọn D.

Câu 50THPT#Toán 12#Thi thử THPT

Thuộc đề: Đề thi thử TN THPT 2021 môn Toán trường THPT Như Thanh – Thanh Hóa

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm và nhận giá trị dương với mọi $x \in (0; + \infty)$ . Biết $2 [f (x) + x f^{'} (x)] = x \cdot f^{2} (x), \forall x \in (0; + \infty)$ và $f (1) = 1$ . Giá trị $\int_{1}^{4} f (x) d x$ bằng:

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 49

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử TN THPT 2021 môn Toán trường THPT Như Thanh – Thanh Hóa

50 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và nhận giá trị dương với mọi x∈(0;+∞). Biết 2[f(x)+xf′(x)]=x​⋅f2(x),∀x∈(0;+∞) và f(1)=1. Giá trị ∫14​f(x)dx bằng:

Đề thi thử TN THPT 2021 môn Toán trường THPT Như Thanh – Thanh Hóa

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm và nhận giá trị dương với mọi $x \in (0; + \infty)$ . Biết $2 [f (x) + x f^{'} (x)] = x \cdot f^{2} (x), \forall x \in (0; + \infty)$ và $f (1) = 1$ . Giá trị $\int_{1}^{4} f (x) d x$ bằng: