Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-(m+2021)x^2-4x+1$. Gọi $x_1,x_2$ là các điểm cực trị của hàm số. Đặt $T=|4x_1-9x_2|$. Khi đó giá trị nhỏ nhất của $T$ bằng:

Ta có $y^{\prime }=x^2-2(m+2021)x-4$. Vì tích $ac=-4<0$ nên $y^{\prime }=0$ luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu $x_1,x_2$ với $x_1{x}_2=-4$.
Giả sử $x_1>0>x_2$, khi đó $T=4x_1-9x_2=4x_1+9(-x_2)\ge 2\sqrt{4x_1\cdot 9(-x_2)}=2\sqrt{36(-x_1{x}_2)}=2\sqrt{36\cdot 4}=24$.
Dấu bằng xảy ra khi $4x_1=-9x_2$, kết hợp với $x_1{x}_2=-4$ tồn tại $m$ thỏa mãn.
Vậy giá trị nhỏ nhất của $T$ bằng $24$. Chọn A.