Cho hàm số $f(x)=28(e^x-e^{-x})+6\ln (x+\sqrt{x^2+1})+2021x$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình $f(3x^2+m)+f(x^3-12)\le 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in [-1;2]$?

Hàm số $f(x)$ là hàm số lẻ trên $\mathbb{R}$ và đồng biến trên $\mathbb{R}$ do $f^{\prime }(x)>0,\forall x$.
Bất phương trình tương đương: $f(3x^2+m)\le -f(x^3-12)=f(12-x^3)\iff 3x^2+m\le 12-x^3\iff m\le 12-x^3-3x^2$.
Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x\in [-1;2]$ thì $m\le {\min }_{[-1;2]}g(x)=g(2)=-8$.
Với các giá trị nguyên thỏa mãn trong miền xét của đề thi (5 giá trị nguyên), ta có 5 giá trị thỏa mãn. Chọn B.