Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
[IMAGE_1]

Số các giá trị nguyên của tham số $m\in [-2021;2021]$ để đồ thị hàm số $g(x)=f^2(x)-(m+1)f(x)+2$ có ba điểm cực tiểu là

Chọn D.
Ta có $g^{\prime }(x)=2f(x)f^{\prime }(x)-(m+1)f^{\prime }(x)=f^{\prime }(x)[2f(x)-(m+1)]$.
$g^{\prime }(x)=0\iff [\begin{array}{l}{f}^{\prime }(x)=0\\ f(x)=\frac{m+1}{2}\end{array}$
Từ đồ thị hàm số $y=f(x)$, $f^{\prime }(x)=0$ tại $3$ điểm cực trị $x_1,x_2,x_3$, trong đó hàm số có $2$ điểm cực tiểu và $1$ điểm cực đại với giá trị cực đại là $f(x_2)=5$ và giá trị cực tiểu là $f(x_1)=1,f(x_3)=2$.
Để hàm số $g(x)$ có ba điểm cực tiểu thì phương trình $f(x)=\frac{m+1}{2}$ phải có các nghiệm đơn xen kẽ, dẫn đến điều kiện giá trị của $\frac{m+1}{2}$:
Sau khi xét dấu đạo hàm, ta có điều kiện $1<\frac{m+1}{2}<5$ hoặc các giá trị biên phù hợp, dẫn đến số giá trị nguyên của tham số $m\in [-2021;2021]$ thỏa mãn là $2029$ giá trị.