Cho hàm số $y=f(x)$ có $f(-2)=0$, có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và bảng xét dấu đạo hàm như sau. Hàm số $g(x)=\left|3f\left(-x^4+2x^2-2\right)-2x^6+6x^2\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Đặt $h(x)=3f\left(-x^4+2x^2-2\right)-2x^6+6x^2$.
Ta có $h^{\prime }(x)=-12x(x^2-1)\left[f^{\prime }\left(-x^4+2x^2-2\right)+x^2+1\right]$.
Mà $-x^4+2x^2-2=-(x^2-1{)}^2-1\le -1$, $\forall x\in \mathbb{R}$ nên dựa vào bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$ ta suy ra $f^{\prime }\left(-x^4+2x^2-2\right)\ge 0$.
Suy ra $f^{\prime }\left(-x^4+2x^2-2\right)+x^2+1>0$, $\forall x\in \mathbb{R}$.
Do đó dấu của $h^{\prime }(x)$ cùng dấu với $u(x)=-12x(x^2-1)$, tức là đổi dấu khi đi qua các điểm $x=-1$; $x=0$; $x=1$.
Vậy hàm số $h(x)$ luôn có $3$ điểm cực trị.
Ta có $h(0)=3f(-2)=0$ (cực tiểu) và ${\lim }_{x\to \pm \infty }h(x)=-\infty$ nên đồ thị hàm số $y=h(x)$ tiếp xúc trục hoành tại $O$ và cắt trục hoành tại $2$ điểm phân biệt khác $O$.
Vậy $y=g(x)=|h(x)|$ có $3+2=5$ điểm cực trị.