Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;3)$, bán kính $R=5$ và điểm $P(2;4;5)$ nằm bên trong mặt cầu. Qua $P$ dựng $3$ dây cung $A{A}^{\prime },B{B}^{\prime },C{C}^{\prime }$ của mặt cầu $(S)$ đôi một vuông góc với nhau. Dựng hình hộp chữ nhật có ba cạnh là $PA,PB,PC$. Gọi $PQ$ là đường chéo của hình hộp chữ nhật đó. Biết rằng $Q$ luôn chạy trên một mặt cầu cố định. Bán kính của mặt cầu đó bằng