Cho hàm số $y=f(x)=e^x-e^{-x}+2020x$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $m$ để phương trình $f(x^3-3x+m)+f(x)=0$ có 3 nghiệm phân biệt.

Hàm số $f(x)$ là hàm số lẻ và đồng biến trên $\mathbb{R}$. Do đó $f(x^3-3x+m)+f(x)=0⟺f(x^3-3x+m)=-f(x)=f(-x)⟺x^3-3x+m=-x⟺x^3-2x+m=0$. Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi $m$ thuộc khoảng cực trị, giá trị nhỏ nhất nguyên thỏa mãn là $m=-1$. Chọn B.