Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=f(x);y=f^{\prime }(x)$ có diện tích bằng

Đồ thị hàm số bậc bốn $y=f(x)$ tiếp xúc với trục $Ox$ tại $x=-2$ và $x=1$, đi qua $(0;1)$ nên $f(x)=a(x+2{)}^2(x-1{)}^2$ với $f(0)=4a=1\Rightarrow a=\frac{1}{4}$. Khi đó $f(x)-f^{\prime }(x)=\frac{1}{4}(x^4+2x^3-3x^2-4x+4)-\left(x^3+\frac{3}{2}{x}^2-\frac{3}{2}x-1\right)=\frac{1}{4}(x-1)(x+2)(x^2-x-4)=0$ có các nghiệm $x=-2,x=1,x=\frac{1\pm \sqrt{17}}{2}$. Tích phân diện tích hình phẳng giữa hai đồ thị là $S={\int }_{\frac{1-\sqrt{17}}{2}}^{\frac{1+\sqrt{17}}{2}}|f(x)-f^{\prime }(x)|dx=\frac{107}{5}$.