Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên các khoảng $(-\infty ;2)$ và $(2;+\infty )$ và có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $g(x)=f(|2x-1|+2)$ là

Ta có $u(x)=|2x-1|+2\ge 2$. Tại $x=\frac{1}{2}$ thì $u\left(\frac{1}{2}\right)=2$, mà hàm số $f(u)$ không xác định tại $u=2$ nên $g(x)$ không xác định tại $x=\frac{1}{2}$. Với $x\ne \frac{1}{2}$ thì $u(x)>2$; trên khoảng $(2;+\infty )$ hàm số $f(u)$ chỉ có duy nhất $1$ điểm cực trị tại $u=4$. Phương trình $|2x-1|+2=4⟺|2x-1|=2$ có $2$ nghiệm phân biệt $x=\frac{3}{2}$ và $x=-\frac{1}{2}$, tại đó $g^{\prime }(x)$ đổi dấu. Vậy hàm số $g(x)$ có đúng $2$ điểm cực trị.