Số phức liên hợp của số phức $z=2-3i$ là

Thể tích khối nón có chiều cao bằng $2$, bán kính hình tròn đáy bằng $5$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{1\}$, liên tục trên các khoảng $(-\infty ;1),(1;+\infty )$ và có bảng xét dấu đạo hàm $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ



Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-6}{x+1}$ là:

Giá trị nhỏ nhất hàm số $f(x)=x^4-x^2+13$ trên $[-2;3]$ là phân số tối giản có dạng $\frac{a}{b}$. Khi đó $a+b$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{\ln x}{x}$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;0;0)$, $B(0;-3;0)$, $C(0;0;1)$. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$ là

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào song song với trục tung.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=2$, số hạng thứ ba $u_3=8$. Giá trị của công sai bằng

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=2(\cos 2x+x)$ là

Cho hai số phức $z_1=1+i$ và $z_2=1-i$. Giá trị của biểu thức ${\bar{z}}_1+i{z}_2$ bằng

Cho ${\int }_0^{1}f(x)dx=-3$ và ${\int }_1^{0}g(x)dx=2$, khi đó ${\int }_0^1\left(f(x)+2g(x)\right)dx$ bằng

Hàm số $y=x^4-2x^2+2021$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Tập xác định $D$ của hàm số $y=\ln (-x^3+4x^2)$ là

Cho hai số dương $a,b$ thỏa mãn ${\log }_{3}a+{\log }_{\sqrt{3}}b=-2$. Đẳng thức nào sau đây đúng

Khối lăng trụ có diện tích đáy là $S$, chiều cao $h$ có thể tích $V$ là

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ có phương trình chính tắc $d:\frac{x+1}{-1}=\frac{y}{2}=\frac{z+3}{1}$. Trong các véctơ dưới đây, một véctơ chỉ phương của $d$ là:

Phương trình ${\log }_2(x+1)=3$ có nghiệm là

Cho khối lăng trụ đứng tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ với $BC=2BA=2a$. Biết $A^{\prime }B$ hợp với mặt phẳng $(ABC)$ một góc $60^{\circ }$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a\ne 0)$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Một chiếc cốc hình trụ cao $15\text{ cm}$ đựng được nhiều nhất là $0,5$ lít nước (bỏ qua độ dày của thành và đáy cốc). Hỏi bán kính đường tròn đáy của chiếc cốc gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau đây?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong và hàm số $y=g(x)$ có đồ thị là đường thẳng. Gọi $S_1$ là diện tích miền phẳng được gạch sọc, $S_2$ là diện tích miền phẳng được tô đậm, $S_1\ne S_2$ *(Hình vẽ)*. Tích phân ${\int }_{-}{2}^4\left(f(x)-g(x)\right)dx$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;-2;3)$. Tọa độ điểm $B$ đối xứng với điểm $A$ qua mặt phẳng $(Oxy)$ là

Số tham số $m$ nguyên nằm trong khoảng $(-2020;2021)$ để hàm số $y=\frac{3x-m-5}{mx-2}$ đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$?

Một nhóm học sinh gồm $10$ em, trong đó có hai em Mơ và Mộng. Có bao nhiêu cách sắp xếp $10$ học sinh này thành một hàng dọc sao cho hai em Mơ, Mộng không đứng cạnh nhau?

Ba năm trước, An tốt nghiệp Đại học với tấm bằng loại giỏi và xin được việc làm ngay sau khi ra trường. Sau $3$ năm ra trường, An tiết kiệm được khoản tiền $600$ triệu đồng. An quyết định vay thêm $400$ triệu đồng từ ngân hàng để mở công ty riêng với hợp đồng thỏa thuận là đều đặn hàng tháng sau khi ngân hàng giải ngân cho vay $1$ tháng An sẽ bắt đầu trả một khoản tiền cố định hàng tháng cho ngân hàng, mức lãi suất $0,6\%$/tháng (lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình vay tiền) và trả hết nợ sau đúng $5$ năm ($60$ tháng). Hỏi số tiền An cần trả hàng tháng cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $I(1;-1;2)$. Phương trình của mặt cầu tâm $I$ và tiếp xúc với trục $Ox$ là

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho hàm số $y=x^4-2(m-1)x^2+3m-2$ đồng biến trên khoảng $(2;5)$.

Cho ${\int }_0^1\frac{xdx}{(x+3{)}^2}=a+b\ln 3+c\ln 4$ với $a,b,c$ là các số hữu tỉ. Tính giá trị của $a+b+c$.

Cho hình nón đỉnh $S$, đáy là đường tròn tâm $O$, bán kính $R=5$. Một thiết diện qua đỉnh $S$ là tam giác đều $SAB$ cạnh bằng $8$, khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+3{)}^2=25$ tâm $I$ và điểm $A(2;2;1)$. Xét các điểm $B,C,D$ thay đổi thuộc $(S)$ sao cho $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc nhau. Khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng $(BCD)$ có giá trị lớn nhất bằng $\frac{m}{n}$ (với $m,n$ là các số nguyên dương và phân số $\frac{m}{n}$ tối giản). Tích $m\cdot n$ bằng?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ



Số nghiệm trên khoảng $(-\pi ;4\pi )$ của phương trình $f(2|\cos 2x|)=1$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $f(x)=(e^{2x}-4e^x-m{)}^2$ xét trên đoạn $[0;\ln 4]$ thỏa mãn $\max f(x)\ge 3\min f(x)$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ



Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{(f(x+1)-4)\sqrt{x^2-4}}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Số tham số $m$ nguyên trong đoạn $[-20;20]$ để hàm số $g(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-1;2)$? biết $g(x)=3f(-x^3-3x+m)+(x^3+3x-m{)}^2(-2x^3-6x+2m-6)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên các khoảng $(-\infty ;2)$ và $(2;+\infty )$ và có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $g(x)=f(|2x-1|+2)$ là

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=a,AC=2a,\widehat{BAC}=120^{\circ }$. Gọi $I,K$ lần lượt là tâm của các mặt bên $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime },AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$ và $E$ là trung điểm của $C{C}^{\prime }$ *(tham khảo hình vẽ bên)*. Biết hai mặt phẳng $(AC{B}^{\prime }),(AB{C}^{\prime })$ tạo với nhau góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha =\frac{\sqrt{10}}{5}$. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh $A,B,C,K,E,I$ là

Cho lăng trụ tứ giác $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, góc $\widehat{BAC}=60^{\circ }$. Biết $A{A}^{\prime }=A^{\prime }B=A^{\prime }D$ và cạnh bên $A{A}^{\prime }$ hợp với mặt phẳng đáy góc $60^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $C{C}^{\prime }$ và $BD$.

Cho hàm số đa thức bậc bốn $y=f(x)$, hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ



Số điểm cực tiểu của hàm số $g(x)=f(x^4)-2x^3+1$

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn ${\int }_0^{3}x\cdot f^{\prime }(2x-4)dx=8$; $f(2)=2$. Tính $I={\int }_{-2}^{1}f(2x)dx$.

Có bao nhiêu số nguyên $y$ nằm trong khoảng $(-2021;+\infty )$ sao cho với mỗi giá trị của $y$ tồn tại nhiều hơn hai số thực $x$ thỏa mãn $x^2+y+(x^2-x)\cdot 2020^{x+y}=(2x^2-x+y)\cdot 2020^{x-x^2}$?

Cho hàm số $f(x)=(m-2)x^3+x^2-(m+1)x+1$. Có bao nhiêu tham số $m$ nguyên nằm trong khoảng $(-20;20)$ để hàm số $y=f(|x|)$ có đúng $3$ điểm cực trị?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục và dương trên $(0;+\infty )$, thỏa mãn $3xf(x)=x^2{f}^{\prime }(x)+2f^2(x),\forall x>0$ và $f(1)=\frac{1}{2}$. Giá trị của tích phân ${\int }_1^2\frac{f(x)}{x^2}dx$ bằng

Cho tập $S=\{1;2;3;\dots ;30\}$ là tập hợp $30$ số nguyên dương đầu tiên. Lấy ngẫu nhiên $3$ số khác nhau trong tập $S$, xác suất sao cho ba số lấy được có tổng các lập phương của chúng là một số chia hết cho $4$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?