Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ



Số nghiệm trên khoảng $(-\pi ;4\pi )$ của phương trình $f(2|\cos 2x|)=1$ là

Đặt $t=2|\cos 2x|\in [0;2]$. Từ đồ thị, phương trình $f(t)=1$ trên đoạn $[0;2]$ có hai nghiệm là $t=a\in (1;2)$ và $t=2$. Trên khoảng $(-\pi ;4\pi )$, biến $u=2x$ chạy trên khoảng $(-2\pi ;8\pi )$ gồm đúng $5$ chu kỳ độ dài $2\pi$: phương trình $|\cos u|=\frac{a}{2}\in \left(\frac{1}{2};1\right)$ có $4$ nghiệm trên mỗi chu kỳ $2\pi$ nên có $5\cdot 4=20$ nghiệm; phương trình $|\cos u|=1⟺u=k\pi \in (-2\pi ;8\pi )⟺k\in \{-1;0;1;\dots ;7\}$ có $9$ nghiệm. Tổng cộng phương trình đã cho có $20+9=29$ nghiệm.