Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết rằng $f^{\prime }(2023)=0$ và $f^{\prime \prime }(x)<0,\forall x\in \mathbb{R}$. Xét hàm số $h(x)=f({\cot }^{2}x-2\cot x+2024)$ trên khoảng $(0;\pi )$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

**Chọn A**
Do f ” ( x ) < 0, ∀x ∈ ℝ nên f ' ( x ) nghịch biến trên ( -∞; +∞ ) . Mà f ' ( 2023) = 0 nên x = 2023
là nghiệm duy nhất của phương trình f ' ( x ) = 0 .
-2
Ta có h ' ( x ) =2 ( cot x - 1) f ' ( cot 2 x - 2 cot x + 2024 ) = 0
sin x
[cot x - 2 cot x + 2024 = 2023
2
[cot 2 x - 2 cot x + 1 = 0 π
   cot x = 1  x = + kπ .
] cot x = 1 ] cot x = 1 4
Bảng biến thiên:

(π (
Từ bảng biến thiên, ta thấy được h ( x ) nghịch biến trên ; π nên h (1)  h ( 2 )
)4 )
 h (1) - h ( 2 )  0 .

24