Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1; 4;5 ) , B ( 3; 4;0 ) , C ( 2; -1; 0 ) và mặt cầu

( x - 1) + ( y + 1) + ( z - 3) = 4 , điểm N thay đổi trên mặt cầu ( S ) . Gọi M , m lần lượt là giá
2 2 2

trị lớn nhất của biểu thức P = NA2 + NB 2 + 3 NC 2 . Giá trị M - m bằng

**Chọn B**
( x - 1) + ( y + 1) + ( z - 3) = 4 có tâm E (1; -1;3) và R = 2 .
2 2 2

 2  2  2   2   2   2
( ) (
P = NA2 + NB 2 + 3 NC 2 = NA + NB + 3 NC = NI + IA + NI + IB + 3 NI + IC ) ( )
23

 2     2  2  2  2
( )
 P = 5 NI + 2 NI IA + IB + 3IC + IA + IB + 3IC
   
Ta cần tìm điểm I sao cho IA + IB + 3IC = 0  I ( 2;1;1) , khi đó:
 2  2  2  2
P = 5 NI + IA + IB + 3IC = 5 NI 2 + IA2 + IB 2 + 3IC 2 .
= 5 ( IE + R ) - 5 ( IE - R ) = 120 .
2 2
Do I , A , B , C cố định, nên M - m = 5 NI max
2
- 5 NI min
2