Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f[f(|x+1|-2)]=m$ có 10 nghiệm thuộc đoạn $[-3;3]$?

Đặt $u=f(|x+1|-2)$. Với $x\in [-3;3]$, hàm số $|x+1|-2$ có miền giá trị là $[-2;2]$. Khi đó dựa vào bảng biến thiên của $f$, ta có $u\in [-4;0]$.
Bảng biến thiên tịnh tiến của hàm số:




Dựa vào bảng biến thiên:
- Với $u=-4$, có 2 nghiệm $x\in [-3;3]$.
- Với $u=0$, có 3 nghiệm $x\in [-3;3]$.
- Với $u\in (-4;-2)$, có 4 nghiệm $x\in [-3;3]$.
- Với $u\in (-2;0)$, có 5 nghiệm $x\in [-3;3]$.
Phương trình $f(u)=m$ có 10 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình $f(u)=m$ có hai nghiệm phân biệt $u_1,u_2\in (-2;0)$. Điều này xảy ra khi $-2<m<0$. Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m=-1$. Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên của $m$ thoả mãn. Chọn đáp án D.