Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z-3-2i|=|z-1|$, $|z_1-z_2|=2\sqrt{2}$ và số phức $w$ thỏa mãn $|w-2-4i|=1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z_2-2-3i|+|z_1-w|$ bằng

Gọi $z=x+yi$ ($x,y\in \mathbb{R}$). Ta có $|z-3-2i|=|z-1|\iff (x-3{)}^2+(y-2{)}^2=(x-1{)}^2+y^2\iff x+y-3=0$. Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ là đường thẳng $\Delta :x+y-3=0$.
Gọi $A(a;3-a),B(b;3-b)\in \Delta$ lần lượt biểu diễn $z_1,z_2$ với $b>a$. Vì $|z_1-z_2|=2\sqrt{2}\iff AB=2\sqrt{2}\iff (b-a{)}^2+(a-b{)}^2=8\iff b-a=2$. Do đó $A(a;3-a)$ và $B(a+2;1-a)$.
Tập hợp điểm $M$ biểu diễn $w$ là đường tròn tâm $I(2;4)$, bán kính $R=1$. Điểm $J(2;3)$ biểu diễn số phức $2+3i$.
Ta có $P=BJ+AM\ge BJ+AI-R=\sqrt{a^2+(a+2{)}^2}+\sqrt{(a-2{)}^2+(a+1{)}^2}-1=\sqrt{2a^2+4a+4}+\sqrt{2a^2-2a+5}-1$.
Xét hàm số $f(a)=\sqrt{2a^2+4a+4}+\sqrt{2a^2-2a+5}-1$, khảo sát ta tìm được giá trị nhỏ nhất của $f(a)$ đạt tại $a=-\frac{2}{5}$ với $\min f(a)=\sqrt{17}-1$. Chọn đáp án B.