Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $f(|x^3-3x|)=m$ có đúng $12$ nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[-2;2]$?

Xét $t=|x^3-3x|$ trên $[-2;2]$, phương trình $|x^3-3x|=t$ có $6$ nghiệm phân biệt thuộc $[-2;2]$ khi và chỉ khi $t\in (0;2)$. Do đó phương trình $f(|x^3-3x|)=m$ có đúng $12$ nghiệm phân biệt thuộc $[-2;2]$ khi và chỉ khi phương trình $f(t)=m$ có đúng $2$ nghiệm phân biệt $t\in (0;2)\iff m\in (-2;0)$. Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên chỉ có $m=-1$ ($1$ giá trị).