Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên (0; + ), thỏa mãn các điều kiện: f(1) = 0 và (2x 2 - xf'(x) - 1 )e x 2 = x 2 e x + f(x) , x (0; + ). Biết f(4) = a + b 2 (a, b Z ). Giá trị a - b bằng

Đáp án đúng: B (14.). Lời giải chi tiết: Với mọi x (0; + ), chia hai vế cho x 2 e f(x) ta được: x (2x - f'(x) )e x 2 - f(x) - e x 2 - f(x) x 2 = e x ( e x 2 - f(x) x )' = e x. Lấy nguyên hàm hai vế trên (0; + ), ta có e x 2 - f(x) x = e x + C. Thay x = 1 và f(1) = 0 suy ra e 1 = e 1 + C C = 0. Do đó e x 2 - f(x) = x e x x 2 - f(x) = x + x f(x) = x 2 - x - x. Khi đó f(4) = 16 - 4 - 4 = 12 - 2 2 a = 12, b = -2 a - b = 14.

Câu 48THPT#Nguyên hàm - Tích phân#Phương trình vi phân

Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán lần 2 Liên trường THPT Nghệ An (Mã đề 101)

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có đạo hàm trên $(0; + \infty)$ , thỏa mãn các điều kiện: $f (1) = 0$ và $(2 x^{2} - x f^{'} (x) - 1) e^{x^{2}} = x^{2} e^{x + f (x)}, \forall x \in (0; + \infty)$ . Biết $f (4) = a + b ln 2$ ( $a, b \in Z$ ). Giá trị $a - b$ bằng

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 47 Câu 49

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán lần 2 Liên trường THPT Nghệ An (Mã đề 101)

50 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Tập nghiệm của bất phương trình 3 2x 27 là

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên (0;+∞), thỏa mãn các điều kiện: f(1)=0 và (2x2−xf′(x)−1)ex2=x2ex+f(x),∀x∈(0;+∞). Biết f(4)=a+bln2 (a,b∈Z). Giá trị a−b bằng

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán lần 2 Liên trường THPT Nghệ An (Mã đề 101)

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có đạo hàm trên $(0; + \infty)$ , thỏa mãn các điều kiện: $f (1) = 0$ và $(2 x^{2} - x f^{'} (x) - 1) e^{x^{2}} = x^{2} e^{x + f (x)}, \forall x \in (0; + \infty)$ . Biết $f (4) = a + b ln 2$ ( $a, b \in Z$ ). Giá trị $a - b$ bằng