Cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $B$ có $AB=2$, $AD=8$ và $BC=x$ với $0<x<8$. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang $ABCD$ (kể cả các điểm trong) quanh đường thẳng $BC$ và $AD$. Tìm $x$ để $\frac{V_1}{V_2}=\frac{3}{2}$.

- Khi quay hình thang $ABCD$ quanh đường thẳng $BC$, ta được khối tròn xoay có thể tích bằng hiệu thể tích khối trụ (bán kính đáy $R=AB=2$, chiều cao $h=AD=8$) và khối nón (bán kính đáy $R=2$, chiều cao $8-x$):
$V_1=\pi \cdot 2^2\cdot 8-\frac{1}{3}\pi \cdot 2^2(8-x)=\frac{4\pi }{3}(16+x)$.
- Khi quay hình thang $ABCD$ quanh đường thẳng $AD$, ta được khối tròn xoay có thể tích bằng tổng thể tích khối trụ (bán kính đáy $R=2$, chiều cao $x$) và khối nón (bán kính đáy $R=2$, chiều cao $8-x$):
$V_2=\pi \cdot 2^2\cdot x+\frac{1}{3}\pi \cdot 2^2(8-x)=\frac{4\pi }{3}(8+2x)$.
Theo giả thiết: $\frac{V_1}{V_2}=\frac{3}{2}\iff \frac{16+x}{8+2x}=\frac{3}{2}\iff 32+2x=24+6x\iff x=2$.

[IMAGE:img_1]