Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x-2}{x-1}$. Các khẳng định sau là đúng hay sai?

a) Tiệm cận ngang là $y=1$ (Sai). b) $f^{\prime }(x)=\frac{1}{(x-1{)}^2}>0,\forall x\ne 1$, nên hàm số không có cực trị (Đúng). c) Hàm số không xác định tại $x=1$ nên không đồng biến trên $\mathbb{R}$ (Sai). d) Trên $[2;5]$, hàm số đồng biến nên ${\max }_{[2;5]}f(x)=f(5)=\frac{3}{4}$ (Đúng).