Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên R \ 0; 1\ thỏa mãn f(2) = 1 2 , f(x) 0 và x[f'(x) - 2f 2(x)] = f(x)[1 - 3x 2 f(x)] với mọi x R \ 0; 1\ . Giá trị của biểu thức P = f(2) + f(3) + + f(2021) bằng

Đáp án đúng: B (2020 2021). Lời giải chi tiết: Chọn B. Phương trình tương đương với: x f'(x) - f(x) = 2x f 2(x) - 3x 2 f 2(x) = x(2 - 3x) f 2(x) Chia hai vế cho x 2 f 2(x): x f'(x) - f(x) x 2 f 2(x) = 2 - 3x x = 2 x - 3 - ( 1 x f(x) )' = 2 x - 3 Lấy nguyên hàm hai vế và sử dụng điều kiện f(2) = 1 2 , ta suy ra f(x) = 1 x 2 - x . Khi đó f(x) = 1 x - 1 - 1 x . Tổng telescoping: P = f(2) + f(3) + + f(2021) = (1 - 1 2 ) + ( 1 2 - 1 3 ) + + ( 1 2020 - 1 2021 ) = 1 - 1 2021 = 2020 2021 .

Câu 45THPT

Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán Sở GD&ĐT Thái Nguyên đợt 2

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và có đạo hàm trên $R ∖ {0; 1}$ thỏa mãn $f (2) = \frac{1}{2}$ , $f (x) \neq = 0$ và $x [f^{'} (x) - 2 f^{2} (x)] = f (x) [1 - 3 x^{2} f (x)]$ với mọi $x \in R ∖ {0; 1}$ . Giá trị của biểu thức $P = f (2) + f (3) + \dots + f (2021)$ bằng

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 44 Câu 46

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán Sở GD&ĐT Thái Nguyên đợt 2

50 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; -2; 1), B(1; -1; 3). Tọa độ vectơ AB bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm trên R∖{0;1} thỏa mãn f(2)=21​, f(x)=0 và x[f′(x)−2f2(x)]=f(x)[1−3x2f(x)] với mọi x∈R∖{0;1}. Giá trị của biểu thức P=f(2)+f(3)+…+f(2021) bằng

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán Sở GD&ĐT Thái Nguyên đợt 2

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)