Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=x^2+x-1$ và đường thẳng $y=(m+1)x+2$ có giá trị nhỏ nhất bằng

Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm:
$x^2+x-1=(m+1)x+2\iff x^2-mx-3=0$
Vì $ac=-3<0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1<x_2$ với mọi $m$.
$\Delta =m^2+12>0$.
Diện tích hình phẳng là:
$S={\int }_{x_1}^{x_2}|-(x^2-mx-3)|dx=\frac{1}{6}(x_2-x_1{)}^3=\frac{1}{6}(\sqrt{\Delta }{)}^3=\frac{1}{6}(m^2+12{)}^{\frac{3}{2}}$
Vì $m^2\ge 0$ nên $S\ge \frac{1}{6}(12{)}^{\frac{3}{2}}=\frac{1}{6}\cdot 24\sqrt{3}=4\sqrt{3}$.
Dấu bằng xảy ra khi $m=0$. Giá trị nhỏ nhất là $4\sqrt{3}$.