Cho hàm số $y=\frac{x^2-3x+6}{x-1}$.

Ta có $y=x-2+\frac{4}{x-1}$ ($x\ne 1$) và $y^{\prime }=\frac{x^2-2x-3}{(x-1{)}^2}$.
a) Đúng vì tiệm cận xiên là $y=x-2\Rightarrow a=1,b=-2\Rightarrow a-2b=5$.
b) Đúng vì hai điểm cực trị là $A(-1;-5)$ và $B(3;3)$, đường thẳng $AB$ có phương trình $y=2x-3$.
c) Đúng vì $S_{△OAB}=\frac{1}{2}|x_A{y}_B-x_B{y}_A|=\frac{1}{2}|(-1)\cdot 3-3\cdot (-5)|=6$.
d) Sai vì hàm số không xác định tại $x=1\in (-1;3)$, nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(-1;1)$ và $(1;3)$.