Cho hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$.

Tập xác định của hàm số đã cho là $D=\mathbb{R}\setminus \{1\}$.

Đạo hàm của hàm số đã cho là $y^{\prime }=\frac{x^2-2x-2}{(x-1{)}^2}$.

Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;0)$ và $(2;+\infty )$.

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, đồ thị hàm số đã cho có dạng như hình bên (đường nét đứt $d$ và $l$ theo thứ tự là tiệm cận xiên và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số trong hình).