Cho hàm số $y=x^3+b{x}^2+cx+d$ với $c<0$ có đồ thị $(C)$ là một trong bốn hình dưới đây:


Hỏi đồ thị $(C)$ là hình nào?

Chọn A.
Hàm số đã cho là đa thức bậc ba với hệ số $a=1>0$ nên loại Hình 2 (hàm bậc bốn trùng phương).
Đạo hàm $y^{\prime }=3x^2+2bx+c$. Vì $a=3>0$ và $c<0$ nên tích hai nghiệm $x_1{x}_2=\frac{c}{3}<0$.
Do đó phương trình $y^{\prime }=0$ luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu, suy ra hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía khác nhau so với trục $Oy$.
- Hình 4 không có điểm cực trị (loại Hình 4).
- Hình 3 có hai điểm cực trị cùng nằm bên phải trục $Oy$ ($x_1,x_2>0$) (loại Hình 3).
- Hình 1 có hai cực trị nằm ở hai phía trục $Oy$ ($x_{CĐ}<0<x_{CT}$).
Vậy đồ thị $(C)$ là Hình 1.