Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x-2}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)=\frac{x-2}{x+1}=1-\frac{3}{x+1}$, xác định với $x\ne -1$.
a) $g(x)=2f(x)=\frac{2x-4}{x+1}$, khi $x\to \pm \infty$ thì $g(x)\to 2$, nên tiệm cận ngang của $(C^{\prime })$ là $y=2$. Đúng.
b) Tiệm cận đứng của $(C)$ là $x=-1$ ( mẫu số bằng 0 ), không phải $x=1$. Sai.
c) Tâm đối xứng của $(C)$ là $I(-1;1)$. Điểm $B(x;y)$ trên $(C)$ với $x$ nguyên dương: $y=1-\frac{3}{x+1}$ nguyên khi $x+1\in \{3\}$ (vì $x>0$ nên $x+1\ge 2$, ước của 3 lớn hơn 1 chỉ có 3), tức $x=2$, $y=0$, $B(2;0)$. Khoảng cách $BI=\sqrt{(2+1{)}^2+(0-1{)}^2}=\sqrt{10}$. Đúng.
d) $g(0)=2f(0)=2\cdot (-2)=-4$, giao điểm với trục tung là $A(0;-4)$. Đúng.
Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 122: DSDD.
a) (AI giải đề cho tôi)
$g(x)=\frac{2x-4}{x+1}\to 2$ khi $x\to \pm \infty$, tiệm cận ngang là $y=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mẫu số $x+1=0$ tại $x=-1$, tiệm cận đứng là $x=-1$, không phải $x=1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đối xứng $I(-1;1)$. Với $x$ nguyên dương, $y=1-\frac{3}{x+1}$ nguyên khi $x+1=3$, tức $B(2;0)$. $BI=\sqrt{3^2+1}=\sqrt{10}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$g(0)=2f(0)=2\cdot \frac{-2}{1}=-4$, giao điểm là $A(0;-4)$.