Cho hệ bất phương trình: $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ 5x-4y\le 10\\ 4x+5y\le 10\end{array}$ (I). Khi đó

a) Hệ đã cho là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

b) Cặp số $(x;y)=(3;4)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình (I).

c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là một tam giác (phần không bị gạch) như hình vẽ

[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]

d) Biểu thức $F(x;y)=x-2y$ với $(x;y)$ là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm $(x_0;y_0)$. Khi đó, $y_0-x_0=\frac{80}{41}$.

a) Hệ gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ nên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đúng.

b) Với $(x;y)=(3;4)$: $4.3+5.4=32>10$ nên không thỏa mãn bất phương trình thứ ba. Sai.

c) Đường thẳng $x=0$ cắt $4x+5y=10$ tại $A(0;2)$, cắt $5x-4y=10$ tại $C\left(0;-\frac{5}{2}\right)$. Giải hệ $\{\begin{array}{l}5x-4y=10\\ 4x+5y=10\end{array}$ được $B\left(\frac{90}{41};\frac{10}{41}\right)$. Điểm $O(0;0)$ thỏa mãn hai bất phương trình sau nên miền nghiệm là miền tam giác $ABC$ (phần không bị gạch) như hình vẽ. Đúng.

d) $F(x;y)=x-2y$ đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tam giác $ABC$. Ta có $F(0;2)=-4$, $F\left(\frac{90}{41};\frac{10}{41}\right)=\frac{70}{41}$, $F\left(0;-\frac{5}{2}\right)=5$. Vậy $F$ nhỏ nhất bằng $-4$ tại $(x_0;y_0)=(0;2)$, suy ra $y_0-x_0=2$. Sai.
a) Hệ gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ nên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đúng.
b) Với $(x;y)=(3;4)$: $4.3+5.4=32>10$ nên không thỏa mãn bất phương trình thứ ba. Sai.
c) Đường thẳng $x=0$ cắt $4x+5y=10$ tại $A(0;2)$, cắt $5x-4y=10$ tại $C\left(0;-\frac{5}{2}\right)$. Giải hệ $\{\begin{array}{l}5x-4y=10\\ 4x+5y=10\end{array}$ được $B\left(\frac{90}{41};\frac{10}{41}\right)$. Điểm $O(0;0)$ thỏa mãn hai bất phương trình sau nên miền nghiệm là miền tam giác $ABC$ (phần không bị gạch) như hình vẽ. Đúng.
d) $F(x;y)=x-2y$ đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tam giác $ABC$. Ta có $F(0;2)=-4$, $F\left(\frac{90}{41};\frac{10}{41}\right)=\frac{70}{41}$, $F\left(0;-\frac{5}{2}\right)=5$. Vậy $F$ nhỏ nhất bằng $-4$ tại $(x_0;y_0)=(0;2)$, suy ra $y_0-x_0=2$. Sai.