Cho hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x-y>0\\ 2x-y>1\end{array}$

(AI giải đề cho tôi)
Hệ $\{\begin{array}{l}x-y>0\\ 2x-y>1\end{array}$ gồm hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn → ý a) đúng. Miền nghiệm là phần giao của hai nửa mặt phẳng mở (phần nằm dưới đường thẳng $y=x$ và dưới đường thẳng $y=2x-1$, không kể bờ), đây là một miền mở vô hạn chứa vô số điểm, ví dụ $(1;0)$, $(2;0)$, $(3;1)$, $\dots$ nên hệ có vô số nghiệm, không thể có nghiệm duy nhất → ý b) sai. Kiểm tra $M(1;0)$: $1-0=1>0$ và $2\cdot 1-0=2>1$, thỏa cả hai bất phương trình. Kiểm tra $N(0;-2)$: $0-(-2)=2>0$ và $2\cdot 0-(-2)=2>1$, cũng thỏa cả hai. Vậy cả $M$ và $N$ đều là nghiệm của hệ → ý c) đúng. Trong hình vẽ, hai đường thẳng $y=x$ và $y=2x-1$ cắt nhau tại $(1;1)$; phần tô đậm (xám) là phần không thuộc miền nghiệm, còn phần không tô đậm (góc mở giữa hai đường, không kể bờ vì các bất phương trình là loại nghiêm ngặt $>$) chính là miền nghiệm của hệ → ý d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cả hai bất phương trình $x-y>0$ và $2x-y>1$ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nên hệ đã cho là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là miền mở vô hạn (giao của hai nửa mặt phẳng), chứa vô số điểm như $(1;0)$, $(2;0)$, $(3;1)$, $\dots$ nên hệ có vô số nghiệm, không có nghiệm duy nhất.
c) (AI giải đề cho tôi)
$M(1;0)$: $1-0=1>0$, $2-0=2>1$ thỏa. $N(0;-2)$: $0+2=2>0$, $0+2=2>1$ thỏa. Cả hai điểm đều là nghiệm của hệ.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng $y=x$ và $y=2x-1$ cắt nhau tại $(1;1)$. Vì các bất phương trình là loại nghiêm ngặt, miền nghiệm là phần không tô đậm trong hình, không kể hai đường bờ.