Cho hình bình hành $ABCD$ có $\hat{A}=60^{\circ }$ và $AB=5$, $AD=8$. Độ dài đường chéo $AC$ có dạng $\sqrt{a}$. Giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình bình hành $ABCD$, ta có $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ với góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}$ bằng $\hat{A}=60^{\circ }$. Do đó:
$$A{C}^2=A{B}^2+A{D}^2+2\cdot AB\cdot AD\cdot \cos 60^{\circ }=25+64+2\cdot 5\cdot 8\cdot \frac{1}{2}=89+40=129.$$
Vậy $AC=\sqrt{129}$, tức $a=129$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (đề 1001, Phần III câu 2: 129).