Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$ có $AB=2cm;BC=4cm$ và $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Hình bình hành $ABCD$ có $AB=2$, $BC=4$ (nên $AD=BC=4$), $\widehat{ABC}=60^{\circ }$ suy ra $\widehat{BAD}=120^{\circ }$.
a) $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$ nên $|\overrightarrow{BD}{|}^2=A{D}^2+A{B}^2-2\cdot AD\cdot AB\cdot \cos 120^{\circ }=16+4-2\cdot 4\cdot 2\cdot (-\frac{1}{2})=28$, tức $|\overrightarrow{BD}|=2\sqrt{7}\ne 2\sqrt{3}$ → Sai.
b) $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}$, do đó $\overrightarrow{AB}\cdot (\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC})=|\overrightarrow{AB}{|}^2=4\ne 1$ → Sai.
c) $S=AB\cdot BC\cdot \sin 60^{\circ }=2\cdot 4\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}\ne 4c{m}^2$ → Sai.
d) Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ → Đúng.
Kết quả khớp đáp án nguồn (trang 10, cột 4a–4d: S, S, S, D).
a) (AI giải đề cho tôi)
|BD|² = AD²+AB²−2·AD·AB·cos120° = 16+4+8 = 28, nên |BD| = 2√7 ≠ 2√3.
b) (AI giải đề cho tôi)
DA+AC = DC = AB, nên tích vô hướng bằng |AB|² = 4 ≠ 1.
c) (AI giải đề cho tôi)
S = AB·BC·sin60° = 2·4·(√3/2) = 4√3 ≠ 4 cm².
d) (AI giải đề cho tôi)
ABCD là hình bình hành nên AB = DC (vectơ).