Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$ . Tính $\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$ .

(AI giải đề cho tôi)
Theo hình vẽ, tam giác $ABC$ vuông tại $B$ với $AB=a$, $BC=a$, nên $AC=a\sqrt{2}$. Ta có $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}\cdot (\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})=|\overrightarrow{AB}{|}^2+0=a^2$. Do đó $\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\frac{a^2}{a\cdot a\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (D).