Cho hình chóp $S.ABC$ có các cạnh bên $SA,SB,SC$ tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng $30^{\circ }$. Biết $AB=5,BC=8,AC=7$, khoảng cách $d$ từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng

Vì các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau nên hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$ là tâm $H$ của đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$.
Nửa chu vi tam giác $ABC$: $p=\frac{5+8+7}{2}=10$.
$S_{ABC}=\sqrt{10(10-5)(10-8)(10-7)}=\sqrt{10\cdot 5\cdot 2\cdot 3}=10\sqrt{3}$.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp: $R=\frac{abc}{4S}=\frac{5\cdot 8\cdot 7}{40\sqrt{3}}=\frac{7}{\sqrt{3}}$.
Chiều cao: $SH=R\tan 30^{\circ }=\frac{7}{\sqrt{3}}\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{7}{3}$.
Thể tích chóp: $V=\frac{1}{3}{S}_{ABC}\cdot SH=\frac{1}{3}\cdot 10\sqrt{3}\cdot \frac{7}{3}=\frac{70\sqrt{3}}{9}$.
Khoảng cách từ $A$ đến $(SBC)$: $d(A,(SBC))=\frac{3V}{S_{SBC}}=\frac{35\sqrt{39}}{52}$.