Cho hình chóp $S.ABC$, đáy là tam giác $ABC$ có $AB=BC\sqrt{5},AC=2BC\sqrt{2}$, hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm $O$ của cạnh $AC$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng $2$. Mặt phẳng $(SBC)$ hợp với mặt phẳng $(ABC)$ một góc $\alpha$ thay đổi. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng $\frac{\sqrt{a}}{b}$, trong đó $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, $a$ là số nguyên tố. Tổng $a+b$ bằng