Cho hình chóp $S.ABCD$ có chiều cao $SA=a$, đáy là hình vuông cạnh $a$. Tính khoảng cách từ trung điểm $M$ của cạnh $SB$ đến mặt phẳng $(SCD)$.

Vì $M$ là trung điểm $SB$ và $AB\parallel CD$ nên ta có $\mathrm{d}(M,(SCD))=\frac{1}{2}\mathrm{d}(B,(SCD))=\frac{1}{2}\mathrm{d}(A,(SCD))$.
Hạ $AH\perp SD$ $(1)$. Ta có $\{\begin{array}{l}SA\perp CD\\ AD\perp CD\end{array}\Rightarrow CD\perp (SAD)\Rightarrow AH\perp CD$ $(2)$.
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $AH\perp (SCD)$ hay $\mathrm{d}(A,(SCD))=AH$.
Tam giác $SAD$ vuông tại $A$, có $SA=a$, $AD=a$ nên là tam giác vuông cân, do đó $H$ là trung điểm của $SD$ và $AH=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.
Vậy $\mathrm{d}(M,(SCD))=\frac{1}{2}AH=\frac{a\sqrt{2}}{4}$.