Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $BC=\sqrt{3}$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết rằng góc phẳng nhị diện $\left[S,CD,A\right]$ có số đo bằng $30^0$ và thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\frac{m}{n}$ (trong đó $m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Tính $m^2+n^2$